Matemática discreta Ejemplos

$12 x - 4 = 2 y$ , $6 x = y + 2$

Paso 1

Divide cada término en $6 x = y + 2$ por $6$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $6 x = y + 2$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{y}{6} + \frac{2}{6}$

$12 x - 4 = 2 y$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{y}{6} + \frac{2}{6}$

$12 x - 4 = 2 y$

Paso 1.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{y}{6} + \frac{2}{6}$

$12 x - 4 = 2 y$

$x = \frac{y}{6} + \frac{2}{6}$

$12 x - 4 = 2 y$

$x = \frac{y}{6} + \frac{2}{6}$

$12 x - 4 = 2 y$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{y}{6} + \frac{2 (1)}{6}$

$12 x - 4 = 2 y$

Paso 1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{y}{6} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

$12 x - 4 = 2 y$

Paso 1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{y}{6} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

$12 x - 4 = 2 y$

Paso 1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$

$12 x - 4 = 2 y$

$x = \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$

$12 x - 4 = 2 y$

$x = \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$

$12 x - 4 = 2 y$

$x = \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$

$12 x - 4 = 2 y$

$x = \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$

$12 x - 4 = 2 y$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $12 x - 4 = 2 y$ por $\frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ .

$12 (\frac{y}{6} + \frac{1}{3}) - 4 = 2 y$

$x = \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $12 (\frac{y}{6} + \frac{1}{3}) - 4$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (\frac{y}{6}) + 12 (\frac{1}{3}) - 4 = 2 y$

$x = \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$6 (2) (\frac{y}{6}) + 12 (\frac{1}{3}) - 4 = 2 y$

$x = \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$6 \cdot (2 (\frac{y}{6})) + 12 (\frac{1}{3}) - 4 = 2 y$

$x = \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$2 y + 12 (\frac{1}{3}) - 4 = 2 y$

$x = \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$

$2 y + 12 (\frac{1}{3}) - 4 = 2 y$

$x = \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$2 y + 3 (4) (\frac{1}{3}) - 4 = 2 y$

$x = \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$2 y + 3 \cdot (4 (\frac{1}{3})) - 4 = 2 y$

$x = \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$2 y + 4 - 4 = 2 y$

$x = \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$

$2 y + 4 - 4 = 2 y$

$x = \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$

$2 y + 4 - 4 = 2 y$

$x = \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $2 y + 4 - 4$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $4$ de $4$ .

$2 y + 0 = 2 y$

$x = \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $2 y$ y $0$ .

$2 y = 2 y$

$x = \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$

$2 y = 2 y$

$x = \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$

$2 y = 2 y$

$x = \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$

$2 y = 2 y$

$x = \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$

$2 y = 2 y$

$x = \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$

Paso 3

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$

Paso 4